首先,我们一起了解一下比例法在工程问题中的基本应用:
根据工程问题的基本公式W=P×T可知这三个量的比例关系:
1.当工作总量W一定时,工作效率P与工作时间T成反比;
2.当工作效率P一定时,工作总量W与工作时间T成正比;
3.当工作时间T一定时,工作总量W与工作效率P成正比。
其次,我们还需要明确比例法可使用的情况:
(1)存在不变量;
(2)题干中存在或可以得到比例关系;
两个条件同时满足的时候就可以使用比例法了。结合实际的应用,一般题干中涉及的工作总量不变,给出的工作效率的比例关系或者出现了工作效率的比例变化时,可根据效率和时间成反比得到时间的比例关系,然后进行求解(亦或者是得到时间比例关系,从而得到效率的比值)。
最后,进行一下实战演练:
【例1】为响应建设“绿色城市”的号召,某社区党员义务植树300棵,由于参加植树的全体党员植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原来的1.2倍,结果提前20分钟完成任务,则原来每小时植树多少棵?
A.120
B.150
C.135
D.125
答案:B
【解析】题目中总量保持不变且出现了工作效率的比值变化,则我们可以考虑用比例法求解。根据实际的工作效率为原来的1.2倍,可以得出——原来效率:实际效率=1:1.2=5:6;根据工作总量不变,效率和时间成反比可得——原来时间:实际时间=6:5,该比例代表着原来用6份时间,后来只需要用5份时间,少的1份时间既是对应题干中的“提前20分钟”,即1份=20分钟;则原来时间为:6份×20分钟/份=120分钟=2小时;由P=W÷T,可得原来的效率为300÷2=150。故本题选B。
【例2】某印刷厂原计划用全自动装订机花费4小时装订一批文件,但在还剩300份文件时装订机出现故障,无法装订。印刷厂立即安排了部分员工进行人工装订,由于人工装订的总效率仅为机器的20%,最终比原计划推迟1小时完成装订,则这批文件共有多少份?
A.2400
B.3600
C.4800
D.6000
答案:C
【解析】对于剩余的300份文件,由于从机器装订变为人工装订,而导致了时间推迟——此过程中,总量不变,且存在工作效率的比例变化,故可以用比例法。对于最后的300份文件而言,根据条件“由于人工装订的总效率仅为机器的20%”可以得到——机器效率:人工效率=1:0.2=5:1;则根据“完成相同工作量所需时间之比是效率的反比”可以得到——机器完成时间:人工完成时间=1:5,在该时间比例中,两时间差4份,4份对应“推迟的1小时”,即4份=1小时,机器完成的时间需要1份时间,也就是¼小时;也就是说机器完成300份文件需要¼小时,则机器效率为:300÷¼=1200。再结合条件“机器全自动装订需要4小时完成”,可得这批文件共有1200×4=4800份。故本题选C。