同余特性:
一、余数的和决定和的余数(和的余数=余数和的同余余数)
例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23+16=39除以5的余数等于4,即两个余数的和3+1;23、24除以5的余数分别是3和4,所以23+24除以5的余数等于余数和7,正余数为2.
二、余数的差决定差的余数
例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23-16=7除以5的余数等于2,即两个余数的和3-1;
三、余数的积决定积的余数
例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23×16=39除以5的余数等于3×1;
四、余数的幂决定幂的余数
【例题】老王、老李、老周三人周一同去图书馆,已知老王每15天去一次图书馆,老李每16天去一次图书馆,老周每17天去一次图书馆,那么这三人下次相遇时是周几?
A.周五
B.周六
C.周日
D.周一
【答案】C
【解析】:此题考察点为最小公倍数。则下次三人还能同时去图书馆的时间,需要我们去寻找15、16、17三者的最小公倍数,因为三者互质,即15×16×17,然后除以7找余数,但是这样计算会比较麻烦,所以根据余数的积决定积的余数,可以分别寻找15除以7余1,16除以7余2,17除以7余3,所以15×16×17的余数为1×2×3=6,所以下次三者相遇的时间为周一往后数六天,即周日。
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