【例1】某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个，已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人。问参加b兴趣班的学生有多少个？
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
答案：C
【解析】根据题意有，27+b+2c+6=56，则2c+b=23。且b和c均为正整数。代入A选项：b=7，有c=8，b为第三大，与题意不符，排除A；代入B选项：b=8，c=3.5，c不为整数，与题意不符，排除B；代入C选项：b=9，有c=7，符合题意，此题选C。
方法二：整除法(应用环境：当常数项与未知数前的系数有最大公约数时)
【例2】某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋，每个大盒里装有23个鸡蛋，每个小盒里装有16个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了500个鸡蛋，则大盒装一共比小盒装：
A.多2盒
B.少1盒
C.少46个鸡蛋
D.多52个鸡蛋
答案：D
【解析】设大盒数量为x，小盒数量为y，则23x+16y=500，由于16y、500均是4的倍数，则23x也是4的倍数，即x是4的倍数。当x=4、8时，y均为非整数，排除；当x=12时，y=14符合题意；当x=16、20时，y均为非整数，排除。故大盒装比小盒装少14-12=2盒，多23×12-16×14=52个鸡蛋，选择D。
方法三：奇偶性(应用环境：当未知数前的系数一奇一偶时比较好用)
【例3】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。
A.1、6
B.2、4
C.4、1
D.3、2
答案：D
【解析】设红色文件袋x个，蓝色y个，依据题意得，7x+4y=29，4y为偶数，29为奇数，则7x为奇数，x为奇数，排除B、C。代入A项，7×1+4×6=31，不符合，排除A，直接选择D。
方法四：尾数法(应用环境：当未知数前的系数是5或5的倍数时)
【例4】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是( )。
A.1辆
B.3辆
C.2辆
D.4辆
答案：B
【解析】根据题意，设大客车需要x辆，小客车需要y辆，则37x+20y=271。20y的尾数是0，则37x的尾数是1，结合选项可知，x=3满足题意。
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