1.等差数列
等差数列题型特征:数列一般单调递增,相邻两数字变化不大(相差1~3倍),常常给出5个及以上数。
等差数列解题方法:逐差法(一次或多次)。
【例1】2,6,12,20,30,( )
【解析】先观察,由于给出的数列相邻数字之间变化幅度不大且呈现出单调性,因此我们考虑是否考查的是等差数列,接下来我们就去逐差,经过一次逐差后,我们发现新形成的数列为4,6,8,10,(12)是一个偶数列,因此此题的答案为30+12=(42)。
2.和数列
和数列题型特征:数列一般前几个数为小数字且相邻数字之间变化幅度不大。
和数列解题方法:相邻两项或三项相加得到后项找出规律。
【例2】-1,2,0,4,4,( )
【解析】先观察,相邻数字之间变化幅度不大,可以优先考虑逐差或加和,我们经过试错会发现,这个题目考的是和数列,将相邻两项相加可以得到一个新数列:1,2,4,8(16),是一个公比为2的等比数列。因此括号里应该填16-4=(12)。
3.倍数数列
倍数数列题型特征:大部分呈单调,变化幅度稍大。
倍数数列解题方法:先看大数规律。
【例3】2,14,84,420,1680,( )
【解析】先观察,我们会发现整体变化幅度还是比较大的,所以这种情况下我们一般不考虑逐差或加和,我们会发现1680和前面的420刚好是4倍的关系,往前再推,420与84是5倍的关系,因此此题我们将相邻两项用后一项除以前一项,可以得到一个新数列:7,6,5,4,(3),这是一个首项为7,公差等于-1的等差数列,因此括号里应填的是1680×3=(5040)。