背景多与工程问题相关，但工作方式却为多个主体按照一定规律交替轮流去做，如一项工作由甲先做1个小时，再交由乙做1个小时，再交由甲做1个小时，乙做1小时……如此下去，直到完成全部工作，这类问题称为交替合作问题。
解题关键
找到最小循环周期并计算出一个循环周期的工作量。
解题步骤
1.设工作总量为完工时间的最小公倍数→求各主体工作效率
2.寻找循环规律→找出最小的循环周期并求一个周期内的工作量
3.套用公式：工作总量÷一个循环周期内的工作量＝周期数......剩余工作量→求出周期数以及剩余工作量
4.分配剩余工作量→求出剩余工作量所用时间
5.根据问题求解答案
例题展示
例题1、一条公路需要铺设，甲单独铺设要20天完成，乙单独铺设要10天完成。如果甲先铺1天，然后乙接替甲铺1天，再由甲接替乙铺1天……两人如此交替工作。那么，铺完这条公路共用多少天？
A.14
B.16
C.15
D.13
【答案】A
【解析】根据题目描述可判断这道题属于交替合作问题，则按照交替合作问题的解题关键和基本解题步骤进行求解即可。
第一步：根据甲乙单独完成这项工作的时间20天和10天，设工作总量为完工时间的最小公倍数20，进而求得甲、乙的工作效率分别为1、2;
第二步：根据甲先铺1天，然后乙接替甲铺1天，再由甲接替乙铺1天……找到最小循环周期为2天并且确定一个循环周期内的工作量为1+2=3;
第三步：套用公式：工作总量÷一个循环周期内的工作量＝周期数......剩余工作量，即20÷3=6……2，得到周期数及剩余工作量分别为6个循环周期和剩余2个工作量;
第四步：分配剩余2个工作量。甲用1天做一个工作量，剩余1个工作量轮到乙来做，由于乙一天的效率为2，则剩余1个工作量乙只需要用1÷2=0.5天完成;
第五步：铺完这条公路共用6×2+1+0.5=13.5天。由于选项中天数给的都是整数天，则应为14天，答案选择A选项。
例题2、单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?
A.13小时40分钟
B.13小时45分钟
C.13小时50分钟
D.14小时
【答案】B
【解析】根据题目描述可判断这道题属于交替合作问题，则按照交替合作问题的解题关键和基本解题步骤进行求解即可。
第一步：根据甲和乙单独完工时间为16小时和12小时，将工作总量特值为完工时间16和12的最小公倍数48，从而求出甲的效率是48÷16=3，乙的效率是48÷12=4;
第二步：根据甲1小时、乙1小时、甲1小时、乙1小时确定出最小循环周期为2小时且一个循环周期内的工作量为3+4=7;
第三步：套用公式工作总量÷一个循环周期内的工作量＝周期数......剩余工作量，即48÷7=6……6， 6个完整周期数后剩余6个工作量;
第四步：分配剩余工作量，求出剩余工作所需时间。也就是甲再工作1小时完成工作量为3，剩余的3份工作量由乙完成，此时所花的时间为3÷4=0.75小时;
第五步：总时间为6×2+1+0.75=13.75小时，即13小时45分钟，答案选择B选项。
通过以上两道题，各位考生会发现交替合作的题目并不难，重点掌握题型特征和解题步骤即可。其实除了都是正效率的交替合作，也会出现正效率和负效率相结合的情况，我们下期再为同学们讲解，欢迎各位同学持续关注小编。
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